5.) SISTEMAS DE ECUACIONES Y PROBLEMAS

A las ecuaciones que tienen dos o más variables se les llama sistemas de ecuaciones.

SISTEMA

En este sistema las líneas saldrán paralelas

Y=2X-4 Y=2X+2

X Y X Y

-3 -10 -3 -4

-2 -8 -2 -2

-1 -6 -1 0

0 -4 0 2

1 -2 1 4

2 0 2 6

SISTEMA INCONSISTENTE O INCOMPATIBLE:

Es cuando un sistema de ecuación no tiene solución por que sus graficas son rectas paralelas.

X+y=3 2x+2y=6

X y x y

-3 -6 -3 -6

-2 -5 -2 -5

-1 -4 -1 -4

0 -3 0 -3

1 -2 1 -2

2 -1 2 -1

SISTEMA INDEPENDIENTE O COMPATIBLE:

Es cuando en un sistema de ecuación en la solución saldrá con líneas cruzadas.

X+y=2 2x-y=-5

X y x y

-3 6 -3 -1

-2 4 -2 1

-1 2 -1 3

0 0 0 5

1 -2 1 7

2 -4 2 9

METODOS DE ELIMINACION:

Por reducción suma y resta:

Primero se elimina alguna variable la x para eso tenemos que igualar las y, si quedan signos diferentes se eliminan las y, :

4x-3y=130 x=770÷14 y=30

2x+2y=170 x=55

4(55)-3(30)=130

(2)4x-3y=130 4(55)-3y=130 220-90=130=130

(3)2x+2y=170 220-3y=130

8x-6y=260 -3y=130-220

6x+6y=510 -3y=-90

14x=770 y=-90÷-3

Método por sustitución:

Para calcular el valor de la otra variable, se sustituye el valor ya conocido en cualquiera de las ecuaciones ya conocidas:

4x-3y=130 4x-3(30)=130

2x+2y=170 4x-90=130

4x=130+90

4x=130+3y x=220÷4

x=130+3y÷4 x=55

2(130+3y÷4)+2y=170 4(55)-3(30)=130

260+6y÷4+2y=170 220-90=130

65+1.5y+2y=170 130=130

65+3.5y=170

3.5y=170-65

y=105÷3.5

y=30

Método de igualación:

Aquí despejamos la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados:

4x-3y=130 130+3y÷4 = 170-2y÷2

2x+2y=170 (2)130+3y = (4)170-3y

4x=130+3y 260+6y = 680-8y

x=130+3y÷4 260-680 = -6y-8y

-420 = -14y

2x=170-2y y= -420÷-14

x=170-2y÷2 y=30

4x-3(30)=130 comp.

4x-90=130 4(55)-3(90)=130

4x=130+90 220-90=130

4x=220 130=130

x=220÷4

x=55

METODO DE 3 X 3:

Para resolver el sistema, podemos eliminar alguna de las variables, para transformarlo a un sistema de dos ecuaciones con dos variables

A 5l+2a-3h=8 5(4)+2(3)-3(6)=8

B l -a+2h=13 20+6-18=8

C 2l+3a-2h=5 26-18=8

8=8

A 5l+2a-3h

B l -a+2h (2)

I 7l+h=34

C 2l+3a-2h=5

B l-a+2h= 13 (3)

II 5l+4h=44

I 7l+h=34(-4) ____________una ves teniendo las dos

II 5l+4h=44 ecuaciones se resuelve por

método de reducción.

-28l-4h=-136

5l+4h =44

-23L=-92

l=-92÷-23

l=4 ____________una ves teniendo el primer

5(4)+h=34 resultado agarras cualquier

28+h=34 ecuación ya sea la I o la II.

h=34-28

h=6

5(4)+2a-3(6)=8

20+2a-18=8

2+2a=8

2a=8-2

a=6÷2

a=3

http://html.rincondelvago.com/algebra-y-geometria.html