4.) ECUACIONES LINEALES Y PROBLEMAS

las expresiones algebraicas que constan de un solo numero, o de la potencia de un literal o de un producto de un numero por potencias de literales, reciben el nombre de monomios. Dos monomios son semejantes cuando sus partes literales son iguales y tienen los mismos exponentes.

La suma de dos monomios semejantes se obtiene sumando las partes numéricas y escribiendo la misma parte literal.

La suma de dos momios que no son semejantes se obtiene escribiendo los monomios, uno a continuación del otro, y con el signo que les corresponde.

Las expresiones algebraicas que representan la suma algebraica de dos o mas monomios no semejantes se llaman polinomios.para sumar dos polinomios, se escriben uno a continuación del otro, cada termino con su signo correspondiente. Depuse se suman los monomios o terminos semejantes, si los hay.

(-3x²+2x)+(-8x-6+12x²)=9x²-6x-6

una resta de polinomios se transforma en un suma de polinomios. El polinomio minuendo permanece igual, el polinomio sustraendo se transforma, cambiando todos los signos de los terminos.

(-3x-12)-(2x-6-x²)=-5x-6-x²

el producto de dos monomios se obtiene multiplicando los coeficientes numericos y las partes literales utilizando las leyes de los exponentes.

(2x²-3x+2) (4x)

Ecuación lineal:

Ecuación polinómica de primer grado, es decir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1.ax+by+cz…=k, en donde a,b,c…k son números reales x,y,z… son las incógnitas.

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma: ax+by=c

Con a o b no nulos. Se representa mediante rectas cuyos puntos son los resultados de la ecuación.

Las ecuaciones con tres incógnitas son de la forma:

ax+by+cz=d

con a, o b, o c, no nulos. Se representa mediante planos cuyos puntos son los resultados de la ecuación.

Ejemplos de Los términos semejantes son a, 2ª,-3/4 a…

Y ejemplos de términos no semejantes son a², a, 5a³…

Dos o mas términos son semejantes si su parte literal coincide y tiene iguales componentes; solo pueden variar en su coeficiente.

PROBLEMAS:

1-se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la primera ¿cuanto recibe cada persona?

1p-26+1p=88 comp. 57+57-26=88 88=88

2p-26=88

2p=88+26

p=114÷2

p=57

2-hay un total de 40 piedras repartidas en dos pilas o montones. La primer pila tiene 7 veces el numero de piedras que hay en la segunda ¿Cuántas piedras hay en cada apila?

7m+m=40 7(5)+5=40

8m=40 35+5=40

m=40÷8 40=40

m=5

3-hay 31 piedras en 3 pilas. La primera tiene 5 menos que la tercera y la segunda tiene 15 mas que la tercera ¿Cuántas piedras hay en cada una?

1p-5+1p+15+1p=31 7-5+7+15+7=31

3p+10=31 31=31

3p=31-10

3p=21

p=21÷3

p=7

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